moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
假設母體來自參數為 $\lambda$ 之卜瓦松(Poisson)分配，抽取 n 個隨機樣本估計得 $\lambda$ 之最大概似估計量為 $\bar{X}$，請問母體標準差之最大概似估計量為何？
- A $\sqrt{\bar{X}}$
- B $\sqrt{n\bar{X}}$
- C $\bar{X}$
- D $\bar{X}^2$
思路引導 VIP
若你知道某種特定分配的變異數剛好等於它的參數，且你已經擁有了該參數的最佳估計值，那麼根據估計量的不變性質，你會如何透過這個已知的參數估計值，推導出與變異數相關的標準差估計量呢？
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卜瓦松分配與最大概似估計量的不變性
太棒了！你能迅速選出 (A)，說明你對卜瓦松分配（Poisson distribution）的參數特性以及最大概似估計量（MLE）的性質掌握得非常紮實。在卜瓦松分配中，一個最重要的核心觀念就是其母體平均數與母體變異數相等，皆為 $\lambda$。因此，若要找出母體標準差，我們首先得意識到標準差在數學上即為變異數的平方根，也就是 $\sigma = \sqrt{\lambda}$。
參數估計的轉換邏輯
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