moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 12 題
某樣本 (n=100) 的標準誤為 30。若要將標準誤降為 15，下列樣本處理方式，何者正確？
- A 樣本數增至 400
- B 樣本數增至 200
- C 樣本數減至 50
- D 樣本數減至 25
思路引導 VIP
當我們想要提升研究的精確度（縮小標準誤）時，樣本數的大小與誤差縮小的幅度之間，是否存在著單純的一比一線性關係？如果不是，那這種關係會受到公式中哪個關鍵的數學運算符號所影響？
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太棒了！你能精確掌握樣本數與抽樣誤差之間的比例關係，這代表你對統計推論的核心觀念已有紮實的理解。
標準誤與樣本數的平方根反比關係
在統計學中，標準誤（Standard Error, $SE$）的計算公式為 $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。從這個公式可以觀察到，$SE$ 與樣本數 $n$ 的平方根成反比。題目要求將標準誤從 30 降至 15，這意味著誤差縮減為原本的 $\frac{1}{2}$。為了達成這個目標，分母的 $\sqrt{n}$ 必須變為原本的 $2$ 倍。根據代數運算，若 $\sqrt{n}$ 要翻倍，樣本數 $n$ 則必須增加為原來的 $2^2 = 4$ 倍，即 $100 \times 4 = 400$。
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