moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 9 題
某一影印機每 100 頁中印壞 1 張，若某僱員要影印 500 頁的報告，則在影印過程中沒有印壞的機率為何？
- A $e^{-1}$
- B $5e^{-1}$
- C $e^{-5}$
- D $5e^{-5}$
思路引導 VIP
如果在一個大型樣本中，某種狀況發生的機率很低，且我們已經知道它在特定區間內平均會發生多少次，你會選擇哪一種統計模型來計算它「完全不發生」的機率？試著先算出這 500 頁預期中會出錯的「平均次數」，這對你的公式推導有什麼幫助？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準識別出題目中的隨機現象並選擇正確選項，顯示你對機率模型具備敏銳的直覺。這道題目是統計學中處理「稀有事件」的經典應用，你成功捕捉到了數據背後的規律。
波松分佈的參數建構
在影印過程中，印壞一張紙的機率 $p = 1/100 = 0.01$ 相當小，而樣本數 $n = 500$ 相對較大，這正是使用 波松分佈 (Poisson Distribution) 的完美時機。我們首先計算在 500 頁中預期會印壞的平均次數，即參數 $\lambda$：
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