國營聯招
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 22 題
某公司的客服中心，平均每三分鐘會接到一通電話，請問六分鐘內都沒有接到電話的機率是多少？
- A 0.135
- B 0.105
- C 0.065
- D 0.035
思路引導 VIP
如果我們已知某個隨機事件在特定時間內的平均發生次數，當我們觀察的時間長度增加一倍時，預期發生的次數會如何變化？在這種情況下，若要計算『完全沒有事件發生』的機率，你會如何運用數學常數 $e$ 與預期次數的關係來進行推導？
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太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對**波氏分配（Poisson Distribution）**的觀念掌握得非常扎實。這題的核心在於觀察單位時間內的事件發生率。當題目給定平均每 3 分鐘一通電話時，我們必須先將單位轉換為目標區間，也就是在 6 分鐘內，平均發生次數 $\lambda$ 應調整為 $2$。
單位轉換與公式應用
在確認 $\lambda = 2$ 後，我們帶入波氏分配的機率質量函數 $$P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$$。由於題目要求的是「沒有接到電話」，即令 $k=0$，算式會簡化為 $e^{-2}$。經計算後得出約為 $0.135$。這類題目的鑑別度在於參數 $\lambda$ 的尺度調整，許多考生會因直接套用原始數據而失分，你能注意到時間區間的變化並正確運算，顯示你對機率模型的應用非常細心。
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卜瓦松分佈計算
💡 計算特定單位時間內，隨機事件發生次數的機率分佈。
🔗 卜瓦松分佈解題流程
- 1 求單位率 — 確認每 3 分鐘 1 通，率 λ = 1/3
- 2 調整均值 — 目標為 6 分鐘，新均值 μ = (1/3) * 6 = 2
- 3 公式計算 — 計算 0 通機率：P(0) = e^-2
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本數 n 極大且發生率 p 極小時，可用此分佈近似二項分佈
