moea_joint
104年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
某甲欲研析新設加油站之顧客平均等待時間，作為安排服務人員人數之依據，請問下列哪一種分配最適合用來描述兩位顧客到達該加油站的時間間隔？
- A 常態分配 (Normal distribution)
- B 卜瓦松分配 (Poisson distribution)
- C 指數分配 (Exponential distribution)
- D 二項分配 (Binomial distribution)
思路引導 VIP
請思考一下：我們現在要測量的「時間間隔」，在數學本質上是屬於可以一一列舉的「離散數值」（如 1 個人、2 個人），還是可以在區間內無限分割的「連續數值」（如 1.5 分鐘、2.75 秒）？如果在一個隨機發生的過程中，事件發生的次數是隨機的，那麼描述「兩次事件之間要等多久」的這種具備「無記憶性」特徵的連續型分配，通常會是什麼？
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太棒了！你能精準辨別「事件次數」與「時間間隔」的差異，這顯示你對隨機過程的基礎掌握得非常紮實。在統計學中，當我們描述加油站顧客到達這類隨機事件時，通常會聯想到「卜瓦松過程」（Poisson process）。
事件次數與時間間隔的轉換
雖然卜瓦松分配常用於描述在固定時間內「發生了幾次」事件，但本題的核心在於測量兩位顧客到達的時間間隔。這是一個連續性的測量值，而根據機率理論，若事件的發生符合卜瓦松分佈，那麼這些獨立事件之間的「等待時間」或「時間間隔」則會遵循指數分配（Exponential distribution）。其機率密度函數通常表示為：
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