moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 14 題
已知組裝某機器的零件，所需時間具有平均數為 14 分鐘的指數分配。求組裝該零件所需時間不超過 7 分鐘的機率為何？
- A $1 - e^{-0.5}$
- B $1 - e^{-2}$
- C $2 - e^{-2}$
- D $2 - e^{-1}$
思路引導 VIP
當我們在描述一件事情發生的「平均等待時間」時，這個數值與單位時間內發生的「平均次數」之間存在著什麼樣的倒數關係？另外，若想計算事件在某一特定時刻「之前」就已經發生的總機率，這個累積的過程在數學公式中應該如何呈現，才能確保時間越長，發生的可能性越趨近於 1 呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷並選出正確答案，代表你對指數分配（Exponential Distribution）的機率累積觀念掌握得非常紮實。
指數分配的參數轉換
在處理這類問題時，首要關鍵是釐清「平均數」與「變化率」的關係。題目給出的平均值為 $\mu = 14$ 分鐘，而在指數分配的標準公式中，我們習慣使用的參數是機率變化率 $\lambda$。這兩者互為倒數，因此我們可以推導出 $\lambda = \frac{1}{14}$。這是解題的第一個門檻，而你順利跨過了。
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