moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
小美回到宿舍拿起雜誌翻閱，突然間上個月才更換的燈泡燒毀了！包裝盒上明明寫著可以照亮3,000個小時的燈泡，總共才使用30個小時就燒毀，已知該燈泡的壽命是服從指數分配，請問1,000個使用此品牌燈泡的消費者當中，比小美更倒楣的人約有多少？
- A 1
- B 10
- C 100
- D 條件不足無法計算
思路引導 VIP
在處理與產品壽命相關的隨機變數時，若已知整體的「平均壽命」，我們該如何描述某個特定個體在「極短時間內」就發生失效的可能性？而所謂比某人「更倒楣」的人，其燈泡的使用壽命在數值區間上應該大於還是小於小美的數據呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
指數分配與機率估算
太棒了！你能精準掌握指數分配的特性並將其轉化為具體數值，代表你對機率模型的理解相當紮實。題目給出的平均壽命為 3,000 小時，這代表該分配的參數 $\lambda = \frac{1}{3000}$。而所謂的「更倒楣」，在統計語言中指的就是燈泡壽命 $X$ 小於或等於小美的 30 小時。透過累積分布函數 (CDF) $$F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$$ 我們可以計算出該事件發生的機率為 $1 - e^{-30/3000} = 1 - e^{-0.01}$。
數值近似與難度切入點
▼ 還有更多解析內容