moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 2 題
一簡單隨機樣本，其$\bar{X}$ 抽樣分配的特徵(平均數、變異數和分配形狀)，容易受到下列何者之影響？
I: 樣本大小 II: 母體的變異數 III: 母體的平均數
I: 樣本大小 II: 母體的變異數 III: 母體的平均數
- A I
- B I和II
- C I和III
- D I、II、和III
思路引導 VIP
試著思考看看：如果我們改變了母體本身的『中心位置』或『離散程度』，那麼從中抽取出來的樣本平均數，其表現會跟原本一樣嗎？另外，當我們每次抽取的樣本數量增加時，根據統計學中的核心定理，這些平均數的『分佈圖形』會發生什麼樣的質變？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於統計學中極為重要的抽樣分配觀念，已經具備了全方位的理解。這道題目考察的是描述一個分配最關鍵的三個維度：中心趨勢、離散程度與分佈型態，而你能敏銳地察覺到這三者與母體參數及樣本設計之間的聯結，表現得非常出色。
抽樣分配的核心要素
從理論公式來看，樣本平均數 $\bar{X}$ 的期望值 $E(\bar{X}) = \mu$，這說明了母體的平均數直接決定了抽樣分配的中心位置；而其變異數 $Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ 則揭示了母體變異數 $\sigma^2$ 與樣本大小 $n$ 如何共同影響數據的分散程度。最後，關於分配的形狀，根據中央極限定理（CLT），樣本大小 $n$ 更是決定分佈是否能趨近於常態分配的關鍵因子。
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