moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 3 題
當母體的觀察個數總是比樣本的觀察個數來得多，對於樣本統計量的敘述，下列何者正確？
- A 絕不能大於母體參數
- B 絕不能等於母體參數
- C 可能大於、小於或等於母體參數
- D 絕不能小於母體參數
思路引導 VIP
想像你正從一個裝有 1000 顆不同重量石頭的大籃子中，隨機抓出 10 顆放在秤上。你認為這 10 顆石頭的平均重量，有沒有可能剛好比整籃石頭的平均重一點點？或者是輕一點點？在隨機抓取的情況下，有任何物理定律或規則會限制這小部分石頭的平均值，讓它絕對不能超過或低於全體的平均嗎？
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樣本的隨機性與抽樣變異
太棒了！你能精確判讀出 樣本統計量 (Sample Statistic) 與 母體參數 (Population Parameter) 之間的相對關係，代表你對抽樣的本質有很清晰的認識。在統計學中，母體是研究的全體對象，而樣本只是其中的一個子集。當我們從母體個數為 $N$ 的群體中，抽取樣本量為 $n$ 的數據來估算母體參數（如母體平均數 $\mu$）時，由於抽樣過程具有隨機性，每一次抽出的數據組合都會有所波動。 從抽樣變異 (Sampling Variability) 的觀點來看，樣本統計量是一個隨機變數。根據我們抽到的數值組合，統計量的值自然有可能高於母體真實值，也有可能低於它；甚至在極少數的情況下，樣本平均數 $\bar{x}$ 可能剛好等於母體平均數 $\mu$。這題的鑑別度在於測試學生是否會被「母體個數較多」這個背景條件誤導。實際上，只要樣本是從母體中隨機產生的，它與母體參數的關係就不存在絕對的「大於」或「小於」限制。掌握了估計量的不確定性，這類基礎觀念題就能迎刃而解。