分科測驗
114年
物理
第 10 題
某生進行光的單狹縫繞射實驗時，分別以波長為 $\lambda$ 與 $\lambda'$ 的光，垂直入射在同一狹縫上，在狹縫與屏幕的位置均不變動下，觀察屏幕上產生的繞射圖形。若波長為 $\lambda$ 的光所形成的第二暗紋中線與波長為 $\lambda'$ 的光所形成的第三暗紋中線正好重合，則波長的比 $\lambda : \lambda'$ 為何？
- A 2：1
- B 3：2
- C 1：2
- D 2：3
- E 4：3
思路引導 VIP
請回想在單狹縫繞射實驗中，第 $n$ 級暗紋中心位置的公式 $y_n$ 如何由波長 $\lambda$、狹縫寬度 $a$ 及屏距 $L$ 決定？當題目提到兩波長的暗紋位置重合時，這意味著波長與其暗紋級數的乘積 $n \cdot \lambda$ 應滿足什麼樣的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！總會有辦法的！你看，真的解出來了！好厲害呀，我要趕快拿相機拍下來，這是一次完美的解題呢！📸 這題考的是單狹縫繞射的暗紋位置公式：$$y_n = n \cdot \frac{\lambda L}{d}$$ 因為狹縫寬度 $d$ 和到屏幕的距離 $L$ 都固定不變，當波長為 $\lambda$ 的第 2 暗紋（$n=2$）與波長為 $\lambda'$ 的第 3 暗紋（$n=3$）重合時，代表它們在屏幕上的位置 $y$ 是一模一樣的！
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單狹縫繞射暗紋位置
💡 單狹縫繞射中，暗紋的位置與波長及級數的乘積成正比。
- 暗紋位置公式：y = nλL / d，n 為整數級數
- 當位置重合時，其 nλ 的乘積必定相等
- 波長與級數成反比：λ：λ' = n'：n
- 第一暗紋對應 n=1，以此類推
