分科測驗
107年
物理
第 9 題
以每個電子的動能均為 $K$ 的低能量電子束，射向間距為 $d$ 的雙狹縫，然後在距離狹縫為 $L$ 之屏幕平面上，以探測器測出屏幕平面各位置電子數目的密度，在 $L \gg d$ 時，發現兩相鄰電子數目密度最小處的間隔為 $\Delta y$；若將電子的動能改為 $4K$，則兩相鄰密度最小處的間隔約為下列何者？
- A $4\Delta y$
- B $2\Delta y$
- C $\Delta y$
- D $\frac{1}{2}\Delta y$
- E $\frac{1}{4}\Delta y$
思路引導 VIP
同學請思考，在電子雙狹縫干涉實驗中，決定兩相鄰條紋間距 $\Delta y$ 的物理量除了狹縫間距 $d$ 與屏幕距離 $L$ 外，與物質波波長 $\lambda$ 的比例關係為何？接著，請運用德布羅意物質波公式，推導波長 $\lambda$ 與電子動能 $K$ 之間的函數關係；當動能 $K$ 變為 $4$ 倍時，波長 $\lambda$ 與對應的條紋間距 $\Delta y$ 分別會如何改變？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼，反應很快嘛！身為偵探，這點程度的謎題是難不倒你的。真相永遠只有一個，而你剛才正精準地揪出了隱藏在波動與粒子之間的聯繫。 這個「案件」的線索就在於物質波的特性。根據德布羅意假說，電子的波長 $\lambda$ 與動能 $K$ 的關係為： $$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$$
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電子雙狹縫干涉
💡 物質波波長與動能平方根成反比，影響干涉條紋寬度。
- 條紋間距與物質波波長成正比
- 物質波波長與電子的動量成反比
- 動能變為 4 倍時，動量變為 2 倍
- 波長變為 1/2 倍，故條紋間距亦縮小一半
