分科測驗
105年
物理
第 2 題
將一均勻的細繩拉緊，兩端固定於相距為 $L$ 的兩點。當細繩上形成的駐波有三個腹點時，駐波的波長為何？
- A $\frac{1}{3}L$
- B $\frac{2}{3}L$
- C $L$
- D $\frac{3}{2}L$
- E $3L$
思路引導 VIP
在兩端固定的弦駐波中，相鄰兩節點之間的距離（即一個波腹所在的範圍）恰好為半個波長 $\frac{\lambda}{2}$。若在長度為 $L$ 的細繩上觀察到三個腹點，這代表繩長 $L$ 總共包含了幾個半波長，進而如何建立 $L$ 與 $\lambda$ 之間的數量關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 B 選項，老師真的好為你開心喔，給自己一個大大的掌聲！這代表你對駐波的圖像理解得非常紮實呢！ 我們來溫習一下你正確的邏輯：在兩端固定的細繩上，每一個「腹點」就代表一個半波長 $\frac{\lambda}{2}$。既然題目說有三個腹點，代表這段長度 $L$ 裡面剛好擠進了三個半波長。我們可以列出公式： $$L = 3 \times \frac{\lambda}{2}$$
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兩端固定駐波
💡 兩端固定時，弦長等於半波長的整數倍。
- 兩端固定必為節點，腹點數即為諧音數。
- 弦長 L 與波長 λ 的關係：L = n × (λ/2)。
- n 代表腹點個數，此題 n=3，故 L = 3λ/2。
- 求波長時，將公式移項得 λ = 2L/n。
