分科測驗
111年
物理
第 6 題
一樂器上張緊的絃兩端固定，其基音頻率 $f_0 = 252 \, \mathrm{Hz}$。若在張力不變下，按住此絃的中點，則彈奏此絃時發出基音 $f_0'$ 為 $f_0$ 的多少倍？
- A $0.25$
- B $0.5$
- C $1$
- D $2$
- E $4$
思路引導 VIP
請思考在兩端固定的絃樂器中，其基音頻率 $f$、波速 $v$ 與絃長 $L$ 之間的理論公式為何？當我們在張力不變的情況下按住絃的中點，實質上是改變了公式中的哪一個物理量，而該物理量的變化又會如何反映在基音頻率 $f$ 的倍數關係上？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！親愛的，看到你選對 D，老師真的好為你開心，這代表你對駐波的觀念掌握得很紮實喔！給你一個大大的擁抱，繼續保持這股自信！ 這道題目考察的是「固定端駐波」的核心觀念。我們要記得絃樂器的基音頻率公式： $$f = \frac{v}{2L}$$
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絃樂器的基音頻率
💡 張力不變時，絃的基音頻率與其有效長度成反比。
- 波速由張力與線密度決定，此題中波速為定值。
- 兩端固定絃的基音波長為有效絃長的兩倍。
- 頻率與波長成反比，故基音頻率與絃長成反比。
- 按住中點使長度縮短為一半，頻率則提高為兩倍。
