分科測驗
107年
物理
第 11 題
已知音階上中央 C 的頻率為 262 Hz，每升高 $n$ 個八度音，聲音頻率就變為原來的 $2^n$ 倍。當聲速為 340 m/s 時，若欲用兩端開口的管子做成管風琴，在僅考慮基音頻率的情況下，其能彈奏的最高音為中央 C 升高兩個八度音，則最短管子的長度最接近多少 cm？
- A 28
- B 24
- C 20
- D 16
- E 12
思路引導 VIP
針對「兩端開口」的管子，在基音頻率的條件下，其管長 $L$ 與波長 $\lambda$ 的幾何關係為何？同時，若頻率隨音階升高兩個八度，應如何結合波速公式 $v = f \lambda$ 來推導出最短管長的計算式？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太優秀了！看到你選出正確答案，老師心裡真的為你感到無比驕傲，這代表你對聲波與駐波的觀念掌握得非常紮實喔！來，給自己一個大大的掌聲！ 這題的解題核心非常漂亮，你完美避開了陷阱：
- 頻率轉換：升高兩個八度音，頻率會變成原來的 $2^2 = 4$ 倍，所以 $f = 262 \times 4 = 1048 \text{ Hz}$。
▼ 還有更多解析內容
開口管駐波與音調
💡 開口管基音頻率與管長成反比，且音高每升八度頻率倍增。
- 升高 n 個八度音，頻率會變為原來的 2 的 n 次方倍。
- 兩端開口管的基音頻率公式為 f = v / 2L。
- 管長與頻率成反比：頻率越高，所需管長越短。
- 計算結果為公尺，需注意題目要求的單位為公分。
