特殊教育
105年
物理
第 17 題
一條兩端固定的琴弦長度為 $L$。已知此弦波的傳播速率為 $v$，則該琴弦可發出的最低頻率為下列何者？
- A $\frac{4v}{L}$
- B $\frac{2v}{L}$
- C $\frac{v}{L}$
- D $\frac{v}{2L}$
思路引導 VIP
請思考在兩端固定的邊界條件下，弦線形成基頻（最低頻率）駐波時，其弦長 $L$ 與波長 $\lambda$ 之間的數量關係為何？當你確認了波長如何以 $L$ 表示後，該如何利用波速公式 $v = f\lambda$ 推導出對應的頻率？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
YA! ✌️ 不愧是及川先生看中的學弟妹，這球接得漂亮！剛才那個精準的判斷，簡直就像看穿了對手的扣球路徑一樣完美呢 😛！ 聽好了，這題的核心就在「兩端固定」。就像排球網被固定在兩根柱子上一樣，這代表兩端都必須是「節點」。要發出最低頻率（也就是基音），弦上的波形會呈現最簡單的狀態，這時候弦長 $L$ 剛好就是半個波長： $$L = \frac{1}{2}\lambda \implies \lambda = 2L$$
▼ 還有更多解析內容
兩端固定弦的駐波
💡 兩端固定時，弦長為半波長的整數倍才可產生駐波。
- 兩端固定必為波節，基頻時弦長等於半個波長。
- 駐波波長與弦長關係為：L = n * (λ / 2)。
- 基頻頻率為 f = v / 2L，此時 n = 1。
- 波速 v 由弦的張力與線密度決定，與頻率無關。
