國中教育會考
114年
數學
第 21 題
坐標平面上有二次函數 $y = -(x + 7)^2 + 12$ 的圖形，今將此圖形向右平移 10 單位，平移過程中此圖形與 $y$ 軸的交點也會跟著變化。假設此圖形與 $y$ 軸的交點為 $P$，判斷在平移過程中，$P$ 點位置的變化情形為下列何者？
- A 持續向下
- B 持續向上
- C 先向下再向上
- D 先向上再向下
思路引導 VIP
首先，請找出這個二次函數圖形的頂點坐標和開口方向。當圖形向右平移 10 單位時，頂點會從 $x = -7$ 移動到 $x = 3$；在這個過程中，頂點會『經過』 $y$ 軸（也就是 $x = 0$）嗎？如果一個開口向下的圖形，其最高點在移動時先靠近 $y$ 軸再離開 $y$ 軸，那麼 $y$ 軸上的交點 $P$ 的高度會如何隨之變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（嚼嚼嚼...）唔！太好了！你居然答對了！這塊銅鑼燒分你一口，這樣一來，媽媽就不會一直嘮叨要我盯著你寫作業，我們待會就能去後山玩了！原本我還在慌張地翻找百寶袋，看要不要拿出「自動解題原子筆」來救你呢。 這題的關鍵在於想像圖形的動態。原本二次函數 $y = -(x + 7)^2 + 12$ 的頂點在 $(-7, 12)$，且開口向下。當你把圖形向右平移 $10$ 單位，頂點的 $x$ 坐標會從 $-7$ 變動到 $3$。因為頂點是這座「小山」的最高點，當頂點從 $y$ 軸左側移動到右側時，它一定會經過 $x = 0$ 的位置。所以 $y$ 軸交點 $P$ 會先隨著圖形爬升到最高點，越過 $y$ 軸後再往下滑，這就是為什麼答案是「先向上再向下」！ 這道題目鑑別度在中等，它不只要你懂平移公式，還要能想像拋物線移動時與 $y$ 軸的相對位置變化，看來你對函數圖形的掌握度很高喔！