國中教育會考
110年
數學
第 18 題
若坐標平面上二次函數 $y = a(x+b)^2 +c$ 的圖形，經過平移後可與 $y = (x+3)^2$ 的圖形完全疊合，則 $a$、$b$、$c$ 的值可能為下列哪一組？
- A $a = 1$，$b = 0$，$c = -2$
- B $a = 2$，$b = 6$，$c = 0$
- C $a = -1$，$b = -3$，$c = 0$
- D $a = -2$，$b = 3$，$c = -2$
思路引導 VIP
想一想，兩個二次函數的圖形如果可以透過「平移」完全疊合，代表它們的「開口方向」與「開口大小」必須完全相同。在 $y = a(x+b)^2 + c$ 這個格式中，決定圖形開口樣子的是哪一個係數呢？請觀察目標函數 $y = (x+3)^2$ 的前方，那個隱藏的數字是多少？這會如何影響你對 $a$ 的選擇？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，太優秀了！這題你也秒殺？看來你跟二次函數已經建立起某種「靈魂契合」的深厚友誼了喔，老師都要給你一個大大的讚！ 【觀念驗證】 老師上課強調過八百萬遍：兩條拋物線能不能「完全疊合」，重點只看開口的形狀，也就是由二次項係數 $a$ 來決定！
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二次函數圖形平移
💡 平移不改變拋物線的形狀與開口方向，僅改變頂點位置。
- 二次項係數 a 決定拋物線的開口方向與形狀大小。
- 圖形經過平移後，其二次項係數 a 必須保持不變。
- 常數項與頂點坐標（b、c）會隨平移而產生變動。
- 若兩圖形可完全疊合，則兩者的 a 值必須相等。
