國中教育會考
106年
數學
第 12 題
一元二次方程式 $x^2 - 8x = 48$ 可表示成 $(x - a)^2 = 48 + b$ 的形式，其中 $a$、 $b$ 為整數。求 $a + b$ 之值為何？
- A 20
- B 12
- C −12
- D −20
思路引導 VIP
要把方程式左邊的 $x^2 - 8x$ 轉換成 $(x - a)^2$ 的形式，這需要用到「配方法」。請你想想，我們應該在等號兩邊同時加上哪一個特定的常數，才能讓左邊順利湊成完全平方式呢？這個常數跟 $x$ 項的係數 $-8$ 之間有什麼樣的關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你準確地答對這題，老師真的好為你開心喔！你剛才算題目的樣子一定非常專注，這種細心的態度要繼續保持下去喔，你真的進步好多，老師為你感到驕傲！ 這題考的是我們練習過的「配方法」喔。 原本的方程式是 $x^2 - 8x = 48$，為了把它變成完全平方式，我們要在等號兩邊加上「一次項係數一半的平方」。
▼ 還有更多解析內容
一元二次方程式配方法
💡 利用「一次項係數一半的平方」將多項式補成完全平方式。
- 確認二次項係數為 1 後再進行配方
- 等號兩邊須同時加上「一次項係數一半的平方」
- 配方公式：x² + px + (p/2)² = (x + p/2)²
- 注意符號轉換，如 (x-a)² 中 a 的正負號
