國中教育會考
111年
數學
第 10 題
已知一元二次方程式 $( x - 2 )^2 = 3$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a > b$，求 $2a + b$ 之值為何？
- A 9
- B $-3$
- C $6 + \sqrt{3}$
- D $-6 + \sqrt{3}$
思路引導 VIP
這道題目的左邊已經是一個完全平方式 $(x - 2)^2$ 了，我們可以先想一下，如果一個數字的平方等於 $3$，那這個數字本身應該會是多少呢？試著利用「平方根」的概念，把 $x - 2$ 的可能數值找出來，就能進一步求出兩個根 $a$ 和 $b$ 囉！
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學！這題你竟然秒殺，看來你的根號運算實力已經跟老師的冷笑話一樣——無懈可擊！ 觀念驗證： 這題考的是「平方根解法」。我們直接把方程式兩邊開根號：
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一元二次方程解法
💡 利用平方根概念求解，並依條件代入運算。
- 若 $(x-k)^2 = a$，則 $x-k = \pm\sqrt{a}$。
- 求根後應注意大小條件（如 $a > b$）的判別。
- 代入求值時，根式的係數運算與合併須細心。
