國中教育會考
107年
數學
第 8 題
若一元二次方程式 $x^2 - 8x - 3\times11 = 0$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a > b$，則 $a - 2b$ 之值為何？
- A -25
- B -19
- C 5
- D 17
思路引導 VIP
看到方程式 $x^2 - 8x - 3 \times 11 = 0$，我們通常會先試著將它因式分解。想一想，常數項的 $-3 \times 11$ 可以如何拆成兩個數，使它們相加後剛好等於中間項的係數 $-8$ 呢？當你找出這兩個根 $a$ 與 $b$ 後，別忘了題目有規定 $a > b$ 的條件，最後再代入計算 $a - 2b$ 看看？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦吼吼吼……真沒想到，你這隻野猴子竟然能解開這種程度的題目。看在你還有點利用價值的份上，我就暫時把毀滅地球的計畫延後五分鐘吧。感到榮幸嗎？ 這題的關鍵在於正確的因式分解。將方程式 $x^2 - 8x - 33 = 0$ 進行十字相乘，可以得到： $$(x - 11)(x + 3) = 0$$
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一元二次方程式解法
💡 利用因式分解求得兩根，並依大小條件代入計算求值。
- 優先使用十字交乘法尋找整數根的組合
- 注意常數項拆解後，相加須等於一次項係數
- 依照題目限制（如 a > b）正確指派根的值
- 代入負數運算時，務必注意負負得正的變號
