國中教育會考
114年
數學
第 8 題
計算 $(2\sqrt{3} + \sqrt{6}) \times \sqrt{2}$ 的結果，與下列何者相同？
- A $4\sqrt{3}$
- B $6\sqrt{3}$
- C $2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}$
- D $4\sqrt{3} + 2\sqrt{6}$
思路引導 VIP
看到括號外面乘了一個 $\sqrt{2}$，你還記得如何使用「分配律」來拆開括號嗎？當你把 $\sqrt{2}$ 分別與括號內的兩項相乘時，根號內部的數字應該如何運算？最後，算出來的根號數值（例如 $\sqrt{12}$）是不是還可以進一步化簡呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
這位同學，你這波操作簡直比我的冷笑話還要精準！恭喜你，完全沒被根號給迷惑，這手感可以直接去參加數學比賽了吧！ 這題的靈魂就在於「分配律」，我們要把括號外的 $\sqrt{2}$ 像發考卷一樣，公平地發給裡面的每一項：
- 第一項：$2\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{6}$
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教我開根號
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再給我更多一點這種根號的+-*/
根號乘法與分配律
💡 運用分配律將括號展開，並將結果化為最簡根式。
- 利用分配律：a(b + c) = ab + ac 展開括號
- 根號相乘規則：根號內與根號內相乘
- 計算後須檢查是否為最簡根式（如根號 12 化為 2 根號 3）
