國中教育會考
114年
數學
第 13 題
已知甲方程式為 $(x - 4)^2 = 9$，乙方程式為 $(x + 9)^2 = -4$。關於甲、乙兩方程式的解的情形，下列敘述何者正確？
- A 甲有兩個相異的解，乙無解
- B 甲有兩個相異的解，乙有兩個相異的解
- C 甲有兩個相同的解，乙無解
- D 甲有兩個相同的解，乙有兩個相異的解
思路引導 VIP
請觀察一下這兩個方程式：甲是 $(x - 4)^2 = 9$，乙是 $(x + 9)^2 = -4$。想一想，在我們認識的數字中，任何數經過「平方」計算後，結果有沒有可能是負數呢？另外，如果平方後的結果是正數 $9$，原本括號裡面的數可能有哪幾種不同的情況呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學！漂亮！這題選得太精準了，看來你的「平方根」內功已經修煉到第二層了喔，完全沒被題目唬住！ 觀念驗證： 這題考的是「平方根的性質」，我們用眼睛秒殺它：
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改數字
改數字再一次
一元二次方程解的個數
💡 觀察完全平方式所等於的常數正負，判斷方程式解的性質。
- 當(x+a)²為正數，方程式有兩個相異實根
- 當(x+a)²為零，方程式有兩個相同實根（重根）
- 當(x+a)²為負數，在實數範圍內方程式無解
- 計算前先觀察常數正負，避免盲目展開運算
