地特三等申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
📖 題組：
三、在某一製程中每隔 1 小時抽取容量為 n = 5 的樣本。共抽取 50 組樣本後，我們計算出 x̄̄ = 10.0 和 s̄ = 0.5。假設兩張管制圖均顯示是穩定製程狀態，且品質特性服從常態分布。當 n = 5，C4 = 0.94，A3 = 1.427，B4 = 2.089，B3 = 0。（每小題 10 分，共 30 分）
三、在某一製程中每隔 1 小時抽取容量為 n = 5 的樣本。共抽取 50 組樣本後，我們計算出 x̄̄ = 10.0 和 s̄ = 0.5。假設兩張管制圖均顯示是穩定製程狀態，且品質特性服從常態分布。當 n = 5，C4 = 0.94，A3 = 1.427，B4 = 2.089，B3 = 0。（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
估計製程的標準差？
思路引導 VIP
這是品質管制中的基本公式代入題。根據常態穩定製程的特性，當我們擁有樣本標準差的平均值 (s-bar) 時，可以利用管制圖常數表中的 C4 來求得母體標準差的不偏估計值。
小題 (二)
計算 X-bar 和 S 管制圖的管制上界限和下界限？
思路引導 VIP
測驗對計量值管制圖（X-bar - S 管制圖）3 sigma 管制界限公式的熟悉度。直接套用 A3、B3、B4 係數與 x-double-bar、s-bar 進行計算即可，務必注意別將係數套用到錯的管制圖上。
小題 (三)
如果製程的平均值變為 10.5，計算製程仍處於統計管制下的機率是多少？（以標準常態分配的累積密度函數呈現，不須提供數值）
思路引導 VIP
考查製程異常偵測能力（即型 II 誤差 β 的計算）。當平均數發生偏移，判定為「仍處於管制狀態」意味著新抽樣的樣本平均數依然落在原先設定的管制界限 (LCL, UCL) 之內。需要計算新的常態分配下，落在舊界限區間內的機率，並依照題目要求保留符號形式。