地特三等
114年
[會計] 財政學
第 1 題
A 與 B 兩人要分一筆固定的所得$350，A 的所得邊際效用為 $MU_A=800-2I_A$，B 的所得邊際效用為 $MU_B=800-5I_B$，其中 $I_A$ 與 $I_B$ 分別為 A 與 B 分到的所得。若社會福利函數為 $W=U_A+U_B$，則最適的所得分配為何？
- A $I_A=175, I_B=175$
- B $I_A=200, I_B=150$
- C $I_A=225, I_B=125$
- D $I_A=250, I_B=100$
思路引導 VIP
想像你手裡有最後一塊錢要分給兩個人，如果這塊錢給 A 能產生的快樂比給 B 多，為了讓社會總體的快樂達到最高，你應該優先把錢分給誰？而要一直分到什麼樣的狀態，你才會覺得「再怎麼調整分配，總快樂都不會再增加了」？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道關於**社會福利函數（Social Welfare Function）**的經典計算題！你能精準判斷出在功利主義（Utilitarianism）架構下，資源配置的核心邏輯在於極大化全體成員的總效用，這代表你對財政學中關於效率與分配的基礎理論已有相當紮實的掌握。
功利主義與邊際效用均等
在社會福利函數為 $W = U_A + U_B$ 的前提下，要極大化 $W$，其一階條件（First-order condition）即為讓 A、B 兩人的**所得邊際效用（Marginal Utility of Income）**相等。當 $MU_A = MU_B$ 時，代表多給任何一人一單位所得所增加的福利，恰好等於另一人減少所得所損失的福利。將題目給定的公式帶入後得到：$800 - 2I_A = 800 - 5I_B$，簡化為 $2I_A = 5I_B$。配合總所得限制式 $I_A + I_B = 350$，我們可以透過代入法求得 $I_A = 250$ 且 $I_B = 100$，此即為社會福利最大化的最適分配。
▼ 還有更多解析內容
最適所得分配
💡 功利主義下，社會福利極大化需滿足各人邊際效用相等。
🔗 功利主義最適分配推導流程
- 1 確立目標函數 — 確認社會福利函數為 W = UA + UB
- 2 找出均衡條件 — 對所得微分，求出 MUA = MUB
- 3 列出限制式 — 考慮總所得限制 IA + IB = 350
- 4 聯立求解 — 代入 MU 函數求出 IA 與 IB 之數值
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若為羅爾斯（Rawlsian）函數，分配將傾向極小值極大化。
