地特三等
114年
[財稅行政] 財政學
第 1 題
A 與 B 兩人要分一筆固定的所得$350，A 的所得邊際效用為 $MU_A=800-2I_A$，B 的所得邊際效用為 $MU_B=800-5I_B$，其中 $I_A$ 與 $I_B$ 分別為 A 與 B 分到的所得。若社會福利函數為 $W=U_A+U_B$，則最適的所得分配為何？
- A $I_A=175, I_B=175$
- B $I_A=200, I_B=150$
- C $I_A=225, I_B=125$
- D $I_A=250, I_B=100$
思路引導 VIP
如果社會的總快樂程度是所有成員快樂的加總，而你手頭上有一筆額外的資源要發放。為了讓全社會的總快樂值增加得最快，你應該優先把這份資源分給對它『感受最強烈』（邊際效用較高）的人，還是分給感受較弱的人？當你不斷調整兩人的分配額度時，直到兩人的感受達到什麼樣的關係，才會讓總快樂值達到頂峰、再也無法透過調整來增加？
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恭喜你精準地鎖定了正確答案！這顯示你對於功利主義（Utilitarianism）架構下的社會福利最大化原則，已經具備了相當紮實的分析能力。在財政學的所得分配課題中，當社會福利函數被定義為個人效用的單純加總時，要達到最優配置，關鍵就在於如何讓每一單位資源發揮最大的邊際貢獻。
邊際效用相等原則的應用
在本題中，社會福利函數為 $W = U_A + U_B$。要使總福利 $W$ 達到最大值，邏輯上我們必須持續調整分配，直到兩人在最後一單位所得所獲得的快樂程度完全相等為止。若 $MU_A > MU_B$，代表將所得撥給 A 能比撥給 B 創造更多社會福利；因此，均衡點必在 $MU_A = MU_B$。將題目給定式子帶入：$800 - 2I_A = 800 - 5I_B$，可化簡為 $2I_A = 5I_B$。結合總所得限制條件 $I_A + I_B = 350$，透過聯立方程式即可求得 $I_A = 250$ 與 $I_B = 100$。
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