地特三等申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 四 題
四、如圖所示之小朋友體重40 kg、重心位於 G 點，若其來回擺盪之最大角度θ = 60°、過程中無能量損失，試求其擺盪至θ = 0°之最低點時，其速度大小及桿件 AB 所受之反力（假設 AB、AC 兩側都各僅有一支桿件）。另外，若桿件為兩端銷接、外徑50 mm、壁厚為3 mm之鐵材（楊氏係數= 210 GPa ），試檢查桿件是否會產生挫曲（buckling）。（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道結合動力學與材料力學的綜合題，需分三個步驟攻克。步驟一：由能量守恆定出最低點速度。步驟二：藉由圓周運動求出擺繩最低點拉力，再透過靜力平衡節點分析，將該拉力分配至 AB、AC 兩桿上（求內力）。步驟三：以剛才算出的壓應力，與利用尤拉公式算出的臨界挫曲負載 (Euler buckling load) 做比較，驗證其安全性。計算截面慣性矩 I 時需特別注意薄壁空心管的內徑等於外徑扣掉『兩倍』的壁厚。
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【考點分析】 本題結合了動力學（質點擺動的能量守恆、法向加速度與向心力）與材料力學（靜力平衡分析、尤拉支柱挫曲分析）。這類題型的重點在於如何將動態過程轉換為瞬間的靜態載荷進行結構檢查。 【理論依據】
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擺盪力學與桿件挫曲分析
💡 結合能量守恆、向心力公式與尤拉挫曲理論的綜合力學分析。
🔗 擺盪結構挫曲分析流程
- 1 能量轉換 — 由擺動最高點位能求得最低點動能與速度 V。
- 2 向心力合成 — 最低點總拉力為重力與向心力之和（T=mg+ma）。
- 3 分力分解 — 利用靜力平衡將總拉力分配至兩側支架桿件。
- 4 挫曲檢核 — 計算慣性矩並代入尤拉公式，比較軸壓與臨界載荷。
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步探討當擺動角度超過 90 度時的動態受力變化。
