地特三等申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
一、穩定不可壓縮的流動條件下，假定速度向量為：V = u\vec{i} + v\vec{j} = -2y\vec{i} + x\vec{j}， 試問：
一、穩定不可壓縮的流動條件下，假定速度向量為：V = u\vec{i} + v\vec{j} = -2y\vec{i} + x\vec{j}， 試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該流場之流線函數？（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是二維穩態不可壓縮流場的基本問題。接著應該從流線函數（Stream Function, $\psi$）的定義切入：$u = \partial\psi/\partial y$ 及 $v = -\partial\psi/\partial x$。透過將題目給定的速度分量 $u=-2y$ 和 $v=x$ 進行積分，即可推導出流線函數的數學表示式。建議解題時把積分常數項說明清楚（通常可令其為 0）。
小題 (二)
流經點（1, 1）與（3, 2）之二流線間單位深度之體積流率？（10 分）
思路引導 VIP
本題延續前一子題，考查流線函數的物理意義。必須理解：在不可壓縮流中，任意兩條流線間的流線函數值之差的絕對值，即等於流經此兩流線間之「單位深度體積流率」（$q = |\Delta \psi|$）。只要將兩點的坐標分別代入第一子題求得的流線函數中，求出差值即可。