地特三等申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
三、流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流（boundary layer flow）。若給定邊界層流之流速分布：$\frac{u}{U} = \left(\frac{y}{\delta}\right)$，式中 $\delta$ 為邊界層厚度（boundary layer thickness），$U$ 為自由流速（free stream velocity）。試問：
三、流體流經固體介面（wall boundary），沿邊界發展形成所謂邊界層流（boundary layer flow）。若給定邊界層流之流速分布：$\frac{u}{U} = \left(\frac{y}{\delta}\right)$，式中 $\delta$ 為邊界層厚度（boundary layer thickness），$U$ 為自由流速（free stream velocity）。試問：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
該邊界層流之位移厚度（displacement thickness）為何？（10 分）
思路引導 VIP
考點在於邊界層中「位移厚度」的基本定義。看到題目給定的線性流速分佈 $u/U = y/\delta$，直接代入位移厚度的積分公式 $\delta^* = \int_0^\delta (1 - u/U) dy$ 即可。在論述時，除了寫出計算過程，最好能簡述一下位移厚度的物理意義（流速減緩導致流量減少，等效於固體邊界向外推移的厚度），以展現專業素養。
小題 (二)
邊界動量厚度（momentum thickness）為何？（10 分）
思路引導 VIP
考查「動量厚度」的積分公式 $\theta = \int_0^\delta \frac{u}{U} (1 - \frac{u}{U}) dy$。解題步驟與第一子題相同，將給定的流速分佈 $u/U = y/\delta$ 帶入並展開多項式後逐項積分。同樣建議補充動量厚度的物理意義（因邊界層造成動量流失的等效厚度）。
邊界層位移厚度
💡 透過積分定義式計算流速分布在邊界層產生的質量流失等效距離。
🔗 位移厚度求解三步驟
- 1 確立定義式 — 寫出位移厚度積分定義式作為評分起點
- 2 代入分布函數 — 將題目的 u/U = y/delta 代入積分式中
- 3 執行定積分 — 計算 y 變數從 0 到 delta 的積分結果
- 4 物理意義總結 — 說明計算結果與邊界層發展的關係
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用相同步驟計算動量厚度並求出形狀因子 H = 位移厚度 / 動量厚度
