地特三等申論題 108年 [機械工程] 流體力學

第一題

📖 題組：
對一具有黏性之二維、穩態、不可壓縮、層流邊界層外流場，常以正弦函數來近似其速度分佈，即 u(x,y)=Asin(By)+C，試回答下列問題：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

列出求解速度分佈所需之邊界條件。（10 分）

看到速度分佈近似函數含有三個未知常數 A, B, C，應立刻想到需利用平板邊界層的物理特性提供三個邊界條件來求解。核心思路是利用壁面的「無滑動條件」，以及邊界層外緣的「速度連續」與「速度梯度為零（無剪應力）」條件來建立聯立方程式。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題思路】根據給定的速度分佈函數 $u(x,y)=A\sin(By)+C$，因含有三個未知常數 $A, B, C$，必須依據平板邊界層之物理特性提出三個獨立的邊界條件來聯立求解。【詳解】一、座標系統與基本定義：

試解出前述流速分佈公式中之 A、B 與 C 之值。（10 分）

本題考查流體邊界層理論中速度剖面的近似方法。解題關鍵在於列出邊界層內的三個標準物理邊界條件（壁面無滑動、邊界層外緣速度與速度梯度），並將其代入給定的正弦函數中聯立求解常數。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題思路】利用層流邊界層的三個標準物理邊界條件（壁面無滑動、邊緣速度相等、邊緣速度梯度為零），代入預設的速度分佈函數求解。【詳解】已知：正弦近似速度分佈 u(x,y) = A sin(By) + C。