地特三等申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
二、參閱圖一之示意圖，該實心圓柱質量 2 kg，直徑 Di = 73.8 mm，長 L = 200 mm，套入一直徑 Do = 74 mm 之垂直圓管並往下滑動。圓柱與圓管間距(Do-Di)/2 = 0.1 mm，該間距內有一潤滑油膜，油之黏性係數 7×10^-3 N·s/m^2。試問圓柱下滑達到終端速度 V 為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出這是「牛頓黏性定律」搭配「力學平衡」的經典題型。關鍵字「終端速度」意味著物體不再加速，此時向下的重力完全與向上的黏滯剪力抵銷。應按以下順序解題：1. 計算圓柱向下的重力（$W=mg$）；2. 確認油膜間隙厚度 $h$ 與接觸表面積 $A$；3. 利用牛頓黏性定律 $\tau = \mu(V/h)$ 寫出剪力公式；4. 利用 $W = \tau \cdot A$ 建立一元一次方程式並求解終端速度 $V$。運算時務必統一單位為國際標準單位制（SI, 公尺/公斤/秒）。
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【考點分析】 本題考查牛頓流體黏性定律（Newton's Law of Viscosity）的應用，以及終端速度狀態下的靜力平衡分析。 【理論/法規依據】
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