普考申論題
114年
[土木工程] 結構學與鋼筋混凝土學概要
第 二 題
二、如圖所示承載外力之梁結構，B 點為滾支承，D 點為固定支承，C 點為鉸接，A 點及 C 點均承受垂直集中載重 P。試求 D 點之支承反力，並繪製全梁之剪力圖與彎矩圖。若本梁設計時，梁中產生最大負彎矩處可承載之彎矩絕對值為 300 kN-m，則梁上 2 處集中載重 P 之最大值為何？又假設全梁之撓曲剛度均為 EI = 5×10^4 kN-m^2，當載重 P 為最大值時，試以共軛梁法求 C 點垂直向位移。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題考查靜定梁的完整分析流程。首先利用內部鉸接點彎矩為零的條件，將結構拆解求出各支承反力與內力，進而繪製剪力圖與彎矩圖；接著依據最大負彎矩限制反推容許的最大集中載重 P；最後運用共軛梁法，將真實梁的邊界條件轉換並以 M/EI 圖作為載重，求解特定點的變位。
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【解題思路】運用靜力平衡方程式與鉸接點條件求反力，繪製剪力與彎矩圖找出極值以決定載重 P，最後利用共軛梁法求解變位。 【解答】 一、求解支承反力與繪製剪力圖、彎矩圖（以載重 P 表示）
▼ 還有更多解析內容
靜定梁分析與共軛梁法
💡 利用鉸接性質分析靜定結構，並以共軛梁法求得特定點變位。
🔗 結構變位求解四部曲
- 1 靜力平衡分析 — 利用鉸接點 M=0 拆解結構，解出所有支承反力。
- 2 繪製內力圖 — 繪製 V-M 圖，找出最大彎矩值以回推設計載重 P。
- 3 共軛梁轉換 — 將原梁轉換為共軛梁，並施加 M/EI 分佈載重。
- 4 求解變位 — 計算共軛梁該點之彎矩，即得原梁之垂直位移。
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較共軛梁法與虛功法（單位力法）在多跨梁位移計算上的效率差異。
