普考申論題
114年
[土木工程] 測量學概要
第 四 題
假設 A、B 兩已知點之間互不通視，C 點是一個與 A、B 通視的待測的未知點，而 D 是一個與 A、B 通視的已知點，試問如何使用前方交會法測得 C 點平面坐標？假設 A 點的坐標=(0, 0)，B 點的坐標=(100, 20)，C 點的坐標未知，但大約(70, 50)，D 點的坐標=(20, 50)。試繪圖並文字說明。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「已知點不互通視」但有「第三已知點」，應立刻想到利用第三點作為「後視定向點」。測量 A、B 至 C 的水平夾角後，推算 AC 與 BC 的方位角，接著套用正弦定理求得邊長，最後以極坐標法求得待測點 C 的坐標。
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【破題】 標準之前方交會法需於兩已知點設站且互相通視以作為定向基礎。本題 A、B 兩已知點互不通視，故必須利用皆可通視之第三已知點 D 作為「後視定向點」，藉由觀測水平角推算方向角，進而解算出 C 點坐標。 【論述】
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非通視前方交會法
💡 利用第三已知點進行方位定向，解決已知點不通視的平面交會問題。
🔗 非通視前方交會解算流程
- 1 外業觀測 — 於 A、B 點後視已知點 D 定向，前視 C 點測量水平角
- 2 方位角推算 — 由 A、B、D 坐標反算基準方位，推得 AC 與 BC 方位角
- 3 正弦定理求邊長 — 利用三角形內角與 AB 邊長，計算 AC 或 BC 邊長
- 4 坐標正算 — 由已知點坐標、方位角與邊長，解算 C 點平面坐標
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🔄 延伸學習：延伸學習：若已知點超過三點，可改用最小平方法進行平差計算以提升精度。
