普考申論題
114年
[機械工程] 機械設計概要
第 三 題
三、如圖所示之凸緣聯結器設置有 6 支 M6 螺栓，螺栓中心所在之節圓直徑為 100 mm。若螺栓材料之拉伸降伏強度為 250 MPa、剪切降伏強度為 145 MPa、抗拉強度為 410 MPa，且設計時可忽略接觸面之摩擦力效應，試求此聯結器在螺栓塑性變形前所能傳遞之最大扭矩。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一題標準的凸緣聯結器受力分析，忽略摩擦力代表扭矩全由螺栓剪切力承擔。看到要求「塑性變形前」的最大扭矩，應直覺選用「剪切降伏強度」作為計算基準，排除拉伸強度與抗拉強度的干擾訊息，並利用力矩平衡方程式計算總扭矩。
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【解題關鍵】在忽略接觸面摩擦力的情況下，聯結器傳遞的扭矩完全由螺栓的剪切力來抵抗；為防止螺栓發生塑性變形，螺栓承受的剪應力不得超過材料的「剪切降伏強度」。 【解答】 Step 1：判定受力模式與臨界應力條件
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凸緣聯結器螺栓強度
💡 扭矩由螺栓剪力承擔，計算關鍵在於剪切強度、截面積與力臂。
🔗 聯結器最大扭矩計算步驟
- 1 應力選定 — 依題意選取剪切降伏強度 $S_{ys}$
- 2 截面計算 — 計算單支螺栓抗剪截面積 $A$
- 3 單力求值 — 單支螺栓最大剪力 $F = A \times S_{ys}$
- 4 扭矩總和 — 總扭矩 $T = n \times F \times (D/2)$
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🔄 延伸學習：延伸學習：考慮接觸面摩擦力時的螺栓預力設計。
