普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
📖 題組：
一、在兩塊寬廣且平行的平板間有一牛頓流體流動，如圖所示，流體速度分布為：u = (3V/2)[1 - (y/h)^2] 式中 V 指平均速度，流體黏度為0.04 kg / m·s，V = 2 m / s，h = 0.5 cm。求計算
一、在兩塊寬廣且平行的平板間有一牛頓流體流動，如圖所示，流體速度分布為：u = (3V/2)[1 - (y/h)^2] 式中 V 指平均速度，流體黏度為0.04 kg / m·s，V = 2 m / s，h = 0.5 cm。求計算
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)平行於兩平板且通過中線（中間面）的平面上之剪應力。（20 分）
思路引導 VIP
- 看到「牛頓流體」與「剪應力」，應立即聯想到牛頓黏性定律：剪應力等於黏度乘以速度梯度（τ = μ(du/dy)）。
- 題目要求求「中線（中間面）」的剪應力，由圖可知座標系原點位於中線，即求 y=0 處的剪應力。
小題 (一)
(一)作用在底版面之剪應力；
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想到「牛頓黏性定律」，即剪應力與速度梯度成正比（$\tau = \mu \frac{du}{dy}$）。解題關鍵在於先對給定的速度分布函數進行微積分求導，並依據座標系統判定底板的精確位置（$y = -h$），最後注意單位換算（公分轉公尺）代入數值即可得解。
牛頓黏性定律應用
💡 利用牛頓黏性定律，計算速度分布曲線之斜率以求得剪應力值。
🔗 剪應力計算三步驟
- 1 建立分布函數 — 確立題目給予的速度場 u(y) 與流體黏度 μ。
- 2 求解速度梯度 — 執行微分運算 du/dy，求出各位置的速度變化率。
- 3 代入定律求值 — 將指定位置代入梯度式並乘上 μ 得到剪應力 τ。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目要求壁面剪應力，需代入 y = h 或 y = -h。
