高考申論題
114年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 二 題
📖 題組：
苯的正常沸點為 353.24 K，且液態苯在 25℃時的蒸氣壓為 1.47×10⁴ Pa。 另已知苯的熔化熱（enthalpy of fusion）為 9.95 kJ mol⁻¹，而固態苯 在−40℃時的蒸氣壓為 203 Pa。假設汽化熱與昇華熱不隨溫度而變，試估 算： (一)苯的汽化熱（enthalpy of vaporization）。（7 分） (二)苯的汽化熵（entropy of vaporization）。（5 分） (三)苯的昇華熱（enthalpy of sublimation）。（4 分） (四)苯的三相點（triple point）溫度與壓力。（10 分） 提示：克勞修斯-克拉伯隆方程式（Clausius-Clapeyron equation）： d(lnP) / dT = ΔH / (RT²)
苯的正常沸點為 353.24 K，且液態苯在 25℃時的蒸氣壓為 1.47×10⁴ Pa。 另已知苯的熔化熱（enthalpy of fusion）為 9.95 kJ mol⁻¹，而固態苯 在−40℃時的蒸氣壓為 203 Pa。假設汽化熱與昇華熱不隨溫度而變，試估 算： (一)苯的汽化熱（enthalpy of vaporization）。（7 分） (二)苯的汽化熵（entropy of vaporization）。（5 分） (三)苯的昇華熱（enthalpy of sublimation）。（4 分） (四)苯的三相點（triple point）溫度與壓力。（10 分） 提示：克勞修斯-克拉伯隆方程式（Clausius-Clapeyron equation）： d(lnP) / dT = ΔH / (RT²)
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
苯的汽化熵（entropy of vaporization）。（5 分）
思路引導 VIP
看到計算相變化的熵，首先應聯想到在正常沸點下，液相與氣相處於平衡狀態，此時系統的吉布斯自由能變化為零（ΔG = 0）。利用熱力學基本關係式 ΔG = ΔH - TΔS，即可推導出汽化熵 ΔS_vap = ΔH_vap / Tb，將前一小題求得的汽化熱代入即可求解。
小題 (一)
苯的汽化熱（enthalpy of vaporization）。（7 分）
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到利用給定的兩個溫度的液態蒸氣壓（正常沸點對應 1 atm 壓力），代入積分形式的克勞修斯-克拉伯隆方程式求解。解題時須特別注意壓力的單位應一致（皆轉為 Pa），並將溫度精確轉換為絕對溫度 (K) 後再行計算。
小題 (三)
苯的昇華熱（enthalpy of sublimation）。（4 分）
思路引導 VIP
考生看到求昇華熱，且已知熔化熱時，應立刻聯想到熱力學狀態函數的加成性（赫斯定律）。在假設熱容變化不大的情況下，物質的昇華熱（固→氣）即等於其熔化熱（固→液）與汽化熱（液→氣）之和。
小題 (四)
苯的三相點（triple point）溫度與壓力。（10 分）
思路引導 VIP
解決此題的關鍵在於理解「三相點」的物理意義：在此溫度與壓力下，純物質的固、液、氣三相共存，代表固體與液體的蒸氣壓必然相等。考生須利用 Clausius-Clapeyron 方程式積分式，代入前置子題求得的汽化熱與昇華熱，分別寫出液態與固態的蒸氣壓函數 P(T)，將兩式聯立求解即可得到三相點的 T 與 P。
相變化熱力學計算
💡 利用相平衡條件 $\Delta G=0$ 結合 C-C 方程式求解汽化參數
🔗 汽化熵求解邏輯鏈
- 1 數據選取 — 選取兩組已知 $(P, T)$ 數據，包含正常沸點
- 2 求解 $\Delta H$ — 代入 C-C 方程式計算汽化熱 $\Delta H_{vap}$
- 3 相平衡定義 — 確認沸點下 $\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 0$
- 4 求解 $\Delta S$ — 透過 $\Delta S = \Delta H / T_b$ 算出汽化熵
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🔄 延伸學習：延伸學習：可進一步利用昇華熱與汽化熱之差估算熔化熱。
