高考申論題
114年
[工業行政] 工業管理
第 四 題
某公司計劃在三個供應倉庫之間進行物流配送，將產品運送到四個需求市場。每個供應倉庫的供應量有限，而每個需求市場的需求量已知。公司希望以最低的運輸成本滿足所有市場的需求。
供應倉庫與供應量：
- 倉庫 A: 500
- 倉庫 B: 400
- 倉庫 C: 600
需求市場與需求量：
- 市場 1: 300
- 市場 2: 400
- 市場 3: 500
- 市場 4: 300
運輸成本（每單位運輸成本）：
倉庫/市場 | 1 | 2 | 3 | 4
---|---|---|---|---
A | 4 | 8 | 8 | 6
B | 6 | 10 | 7 | 5
C | 9 | 7 | 6 | 8
請依以上數據，建立線性規劃模型，確保所有市場的需求得到滿足，且不超過倉庫的供應量。（20 分）
供應倉庫與供應量：
- 倉庫 A: 500
- 倉庫 B: 400
- 倉庫 C: 600
需求市場與需求量：
- 市場 1: 300
- 市場 2: 400
- 市場 3: 500
- 市場 4: 300
運輸成本（每單位運輸成本）：
倉庫/市場 | 1 | 2 | 3 | 4
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A | 4 | 8 | 8 | 6
B | 6 | 10 | 7 | 5
C | 9 | 7 | 6 | 8
請依以上數據，建立線性規劃模型，確保所有市場的需求得到滿足，且不超過倉庫的供應量。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這類物流配送與成本最小化問題，應直覺聯想到「運輸問題（Transportation Problem）」的線性規劃模型。解題時必須嚴謹：先確認總供需是否平衡，接著清楚定義決策變數 X_ij，最後依序寫出目標函數（最小化總成本）及限制條件（供給上限、需求下限與非負限制）。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】運用作業研究與供應鏈管理中經典的「運輸模型（Transportation Model）」，以嚴謹的數學符號依序建立決策變數、目標函數與限制條件。 【詳解】 已知條件整理與供需平衡分析：
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運輸問題線性規劃
💡 透過數學模型優化運輸路徑，在滿足供需下達成總成本最小化。
- 定義決策變數 Xij，清楚標示供應地 i 與需求地 j 之運送數量。
- 建立目標函數 Min Z，加總各路徑之單位運費與運量之乘積。
- 供給限制：各供應地外運總量須小於或等於其最大供應量。
- 需求限制：各需求地收受總量須大於或等於其預期需求量。
- 非負限制：模型末端必須聲明變數 Xij 均大於或等於零。
