高考申論題
114年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
一、水平矩形渠道寬度由2.0 m 逐漸擴展至3.0 m,其流量為7.20 m³/s時,較窄段水深為1.20m,流至較寬段水深為1.40m,試計算過渡段所造成之能量損失。假設動能修正係數(kinetic energy correction coefficient, α)在過渡段入口與出口分別為1.05及1.15。請將上、下游兩段分別繪製於比能圖。(25分)
📝 此題為申論題
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看到此題，首先應聯想到水平底床明渠的能量守恆方程式（比能方程式），即上游比能等於下游比能加上能量損失。解題步驟為先求出上、下游兩斷面的流速，代入含有動能修正係數的比能公式計算出各自的比能，相減即可得能量損失。繪圖部分需計算兩斷面的單位寬度流量（q）與臨界水深（或福祿數），判別流況後，將兩條不同的 E-y 曲線及其對應水深點標示於圖上。
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【解題關鍵】水平渠道能量守恆方程式（$E_1 = E_2 + h_L$）及含動能修正係數之比能公式（$E = y + \alpha \frac{V^2}{2g}$）。 【解答】 一、 計算過渡段之能量損失
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明渠過渡段能量損失
💡 運用含動能修正係數之能量方程式，計算斷面比能變化與損失。
🔗 過渡段分析解題流程
- 1 幾何與流速計算 — 依斷面寬度 $b$ 與水深 $y$ 求流速 $V$ 及單位流量 $q$。
- 2 計算斷面比能 — 代入 $E = y + \alpha V^2/2g$，注意兩處 $\alpha$ 可能不同。
- 3 求解能量損失 — 利用水平能量方程式 $h_L = E_1 - E_2$ 求出損失量。
- 4 繪圖與流況判定 — 計算 $Fr$ 並於 $E-y$ 圖標註對應 $q$ 值的兩條曲線。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若渠道非水平（有底床抬升），需考量 $\Delta z$ 對能量方程的影響。
