高考申論題
114年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
調查離島、臺灣北部和南部等三地俗稱馬糞海膽的白棘三列海膽資源量，分別記錄各海膽殼徑的數量資料如下： 地區 / 殼徑：小於5公分 / 大於等於5公分，小於8公分 / 達8公分及以上 離島： 56 / 24 / 20 臺灣北部： 90 / 30 / 30 臺灣南部： 124 / 46 / 80
調查離島、臺灣北部和南部等三地俗稱馬糞海膽的白棘三列海膽資源量，分別記錄各海膽殼徑的數量資料如下： 地區 / 殼徑：小於5公分 / 大於等於5公分，小於8公分 / 達8公分及以上 離島： 56 / 24 / 20 臺灣北部： 90 / 30 / 30 臺灣南部： 124 / 46 / 80
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請檢定三地馬糞海膽各殼徑的數量分布比率是否有顯著差異（α=0.05）？（15 分）
思路引導 VIP
看到「多個地理區域（群體）」與「不同殼徑區間（類別變數）」的交叉計數資料，應立即聯想到使用「卡方同質性檢定（Chi-square test of homogeneity）」。解題關鍵在於先求出各分組的邊際和與期望頻率，再代入卡方統計量公式，最後以自由度 df=(列-1)×(行-1) 查表並作結論。
小題 (二)
依規定僅可採捕殼徑達 8 公分及以上的馬糞海膽，請檢定臺灣南部可採捕的馬糞海膽比率是否高於離島的比率（α=0.05）？（15 分）
思路引導 VIP
看到比較兩個地區特定特徵的比率問題，應立即想到「雙樣本母體比率差的假設檢定」。本題考查右尾檢定，需先算出兩地總樣本數與符合條件的海膽數量，求出聯合比率（Pooled proportion）後，再代入 Z 檢定公式進行判斷。
📜 參考法條
附表：卡方值表
附表：標準常態分布機率值(Z-值)
卡方齊性檢定與比例比較
💡 運用列聯表卡方檢定分析多組類別資料的分布差異與比例顯著性。
| 比較維度 | 卡方齊性檢定 | VS | 兩比例 Z 檢定 |
|---|---|---|---|
| 適用情境 | 比較 3x3 或多格分布 | — | 比較兩組間特定比例 |
| 虛無假設 (H0) | 各組分布比例相同 | — | 兩組比例相等 (p1=p2) |
| 統計分配 | 卡方分配 (Chi-square) | — | 標準常態分配 (Z) |
| 檢定方向 | 固定為右尾檢定 | — | 可依題意採單或雙尾 |
💬前者用於整體分布的結構性比較，後者聚焦於特定單一成敗比例的高低判定。
