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高考申論題 114年 [漁業技術] 生物統計學(含流行病學)

第 一 題

📖 題組：
調查離島、臺灣北部和南部等三地俗稱馬糞海膽的白棘三列海膽資源量，分別記錄各海膽殼徑的數量資料如下： 地區 / 殼徑：小於5公分 / 大於等於5公分，小於8公分 / 達8公分及以上 離島： 56 / 24 / 20 臺灣北部： 90 / 30 / 30 臺灣南部： 124 / 46 / 80
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

請檢定三地馬糞海膽各殼徑的數量分布比率是否有顯著差異（α=0.05）？（15 分）

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看到「多個地理區域（群體）」與「不同殼徑區間（類別變數）」的交叉計數資料，應立即聯想到使用「卡方同質性檢定（Chi-square test of homogeneity）」。解題關鍵在於先求出各分組的邊際和與期望頻率，再代入卡方統計量公式，最後以自由度 df=(列-1)×(行-1) 查表並作結論。

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【解題關鍵】本題探討三個不同母體（三地）在類別變數（殼徑分布）上的比例是否一致，應使用「卡方同質性檢定（Chi-square test of homogeneity）」進行分析。 【解答】 Step 1：建立統計假設

小題 (二)

依規定僅可採捕殼徑達 8 公分及以上的馬糞海膽，請檢定臺灣南部可採捕的馬糞海膽比率是否高於離島的比率（α=0.05）？（15 分）

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看到比較兩個地區特定特徵的比率問題，應立即想到「雙樣本母體比率差的假設檢定」。本題考查右尾檢定，需先算出兩地總樣本數與符合條件的海膽數量，求出聯合比率（Pooled proportion）後，再代入 Z 檢定公式進行判斷。

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【解題關鍵】本題使用雙樣本母體比率差的 Z 檢定（Two-sample Z-test for proportions），並以聯合比率進行標準誤計算。 【解答】 計算：

📜 參考法條

附表：卡方值表 附表：標準常態分布機率值(Z-值)

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