第 四 題

這是一道成對樣本的無母數檢定題。因為要比較同一個市鎮實施前後的差異，應採用魏克森符號秩檢定 (Wilcoxon Signed-Rank Test)。解題步驟：先求出前後差值並剔除差值為 0 的樣本，接著將差值取絕對值由小到大排序並給予平均秩數，最後分別加總正負差值對應的秩數，以較小的方向為統計量，與附表臨界值比較作結論。

本題比較同一組市鎮在政策實施前後的新生兒人數差異，資料具有配對相依特性，應使用「成對樣本 t 檢定」（Paired-sample t-test）。計算時先求出各配對的差值，再針對差值的母體平均數是否大於零進行單尾（右尾）檢定。

看到這題，首先要注意「單位陷阱」，新生兒人數單位為「百人」，因此平均增加 360 人代表真實母體差值均數 $\mu_d = 3.6$。接著，雖然題目附了多種表格，但在給定具體對立假說參數下求「型二誤差」，通常預設使用參數統計（成對樣本 t 檢定）。解題關鍵在於先算出樣本差值的標準差，求出檢定不拒絕域的臨界值，再將真實的 $\mu_d = 3.6$代入 t 分配求出落入不拒絕域的機率。

配對樣本 t 檢定的常態假設是針對『成對差值』而非原始資料。考生應先計算出實施前後的差值，建立次數分配表並畫出直方圖，藉由圖形的對稱性與是否有極端值來評估常態假設。