高考申論題
111年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
甲公司提出節能方案以減少其辦公大樓之冷氣耗電量，該節能方案實施一年後，記錄實施前後每月冷氣耗電量（1000 瓩）如下表： | | 春 | 夏 | 秋 | 冬 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 實施前 | 17.3 | 24.9 | 19.2 | 12.9 | | 實施後 | 15.6 | 22.8 | 17.0 | 10.7 | (一) 在 0.05 顯著水準下，試檢定該節能方案是否減少冷氣耗電量。（10 分） (二) 假設 1-3 月為春季、4-6 月為夏季、7-9 月為秋季、10-12 月為冬季，將資料依季節整理如下表。令顯著水準為 0.05，在考量實施前後可能有差異的情況下，試檢定春夏秋冬的冷氣耗電量是否相同。（15 分） | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 實施前 | 5.8 | 6.1 | 5.4 | 6.8 | 8.5 | 9.6 | 7.4 | 6.2 | 5.6 | 4.8 | 4.5 | 3.6 | | 實施後 | 5.2 | 4.8 | 5.6 | 6.5 | 7.8 | 8.5 | 6.5 | 5.5 | 5.0 | 3.5 | 4.0 | 3.2 |
甲公司提出節能方案以減少其辦公大樓之冷氣耗電量，該節能方案實施一年後，記錄實施前後每月冷氣耗電量（1000 瓩）如下表： | | 春 | 夏 | 秋 | 冬 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 實施前 | 17.3 | 24.9 | 19.2 | 12.9 | | 實施後 | 15.6 | 22.8 | 17.0 | 10.7 | (一) 在 0.05 顯著水準下，試檢定該節能方案是否減少冷氣耗電量。（10 分） (二) 假設 1-3 月為春季、4-6 月為夏季、7-9 月為秋季、10-12 月為冬季，將資料依季節整理如下表。令顯著水準為 0.05，在考量實施前後可能有差異的情況下，試檢定春夏秋冬的冷氣耗電量是否相同。（15 分） | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 實施前 | 5.8 | 6.1 | 5.4 | 6.8 | 8.5 | 9.6 | 7.4 | 6.2 | 5.6 | 4.8 | 4.5 | 3.6 | | 實施後 | 5.2 | 4.8 | 5.6 | 6.5 | 7.8 | 8.5 | 6.5 | 5.5 | 5.0 | 3.5 | 4.0 | 3.2 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
假設 1-3 月為春季、4-6 月為夏季、7-9 月為秋季、10-12 月為冬季，將資料依季節整理如下表。令顯著水準為 0.05，在考量實施前後可能有差異的情況下，試檢定春夏秋冬的冷氣耗電量是否相同。（15 分）
思路引導 VIP
看到題目要求在考量「實施前後有差異」的條件下，檢定「春夏秋冬四個季節」的冷氣耗電量是否相同，應立刻聯想到運用「隨機完全區集設計 (RCBD)」的變異數分析。將實施前後視為區集 (Block)，季節視為處理 (Treatment)，藉此分離變異來源，提高檢定季節效應的統計檢定力。
小題 (一)
在 0.05 顯著水準下，試檢定該節能方案是否減少冷氣耗電量。（10 分）
思路引導 VIP
本題為成對樣本的假設檢定（Paired t-test）。因為『實施前後』的資料來自同一個月份，彼此不獨立，應先計算出各月份實施前後的差值（D），再對此差值進行單母體 t 檢定。