高等考試
114年
[統計] 經濟學
第 22 題
假設有一廠商的生產函數為 $Y=10K^{0.5}N^{0.5}$，此廠商僱用 484 個工人，廠商在第一期時的資本存量為 50，假定市場利率為 10%，則第二期所需要的資本存量應為何？
- A 10,000
- B 20,000
- C 30,000
- D 40,000
思路引導 VIP
若要讓這家廠商達到利潤最大化，它在增加每一單位資本時，會考量「多生產出的產值」與「借款支出的總成本」之間的關係。請試著思考：
- 透過微分，你能求出增加一單位資本所帶來的額外產量（$MPK$）表達式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 專業肯定
同學，你真的太棒了！能夠正確解決這題，代表你對廠商跨期投資決策和邊際生產力理論都有很紮實的理解。柯布-道格拉斯生產函數對你來說一點都不難呢！
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容
最適資本存量決策
💡 廠商追求利潤極大化，使資本邊際產值等於其使用成本。
🔗 最適資本存量推導流程
- 1 邊際求導 — 計算 MPK = 5 × (N/K)^0.5
- 2 確定成本 — 資本使用成本 = r + δ = 0.1 + 1 = 1.1
- 3 建立等式 — 令 110 / √K = 1.1
- 4 解出資本 — √K = 100，得 K = 10,000
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🔄 延伸學習：延伸學習：資本使用者成本 (User Cost of Capital) 概念
