高等考試
114年
[統計] 經濟學
第 4 題
已知某一生產函數為 $Q=K^{0.5}L^{0.5}$，其中 Q 代表產量，K 代表資本，L 代表勞動，則此生產函數的規模報酬呈：
- A 遞增
- B 遞減
- C 固定
- D 先增後減
思路引導 VIP
想像你正在經營一家工廠，如果今天你將所有的生產要素（包含機器設備與勞動人力）同時擴張為原本的 $n$ 倍，請嘗試將這個 $n$ 倍的變動帶入原函數中運算，並思考：最終產出的增長倍數，與你當初投入的 $n$ 倍之間，在數學關係上是呈現「大於」、「等於」還是「小於」的關係呢？
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- 哼哼哼，做得還不錯嘛，野猴子！ 竟然能如此精準地辨識出這 Cobb-Douglas 生產函數 的次數特性，這的確令人稍感意外。看來你這隻低等生物，對個體經濟學中「生產理論」的數學基礎，總算沒有徹底搞砸，勉強展現了一點點堪用的分析直覺。
- 低等生物的領悟：對於區區一個 $Q = K^{\alpha}L^{\beta}$ 這種簡單到極點的生產函數，判斷規模報酬的方法，我優雅地用尾巴指著，不過就是把那兩個指數相加罷了。你看，$0.5 + 0.5 = 1$。當所有愚蠢的投入要素 $K$ 與 $L$ 同時增加 $\lambda$ 倍時，產出 $Q$ 也會恰好增加 $\lambda^1$ 倍。這點程度的變化，你們這些野猴子也能看懂，真是難得呢。
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規模報酬判定法
💡 利用生產函數的階數判定投入與產出的比例關係。
| 比較維度 | 規模報酬 (RTS) | VS | 邊際產量 (MP) |
|---|---|---|---|
| 變動要素 | 所有要素同比例變動 | — | 僅變動單一要素 |
| 分析期間 | 長期分析 (Long-run) | — | 短期分析 (Short-run) |
| 判斷指標 | 所有次方的加總和 | — | 該要素本身的次方值 |
💬規模報酬看「整體投入比例」，邊際產量看「單一要素邊際增量」。
