調查局三等申論題
111年
[財經實務組] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
假設某廠商僱用 L 單位勞工及 K 單位機器設備會生產出產品數量 $Q = 10L^{1/3} + K^{1/2}$ 請回答下列問題：
假設某廠商僱用 L 單位勞工及 K 單位機器設備會生產出產品數量 $Q = 10L^{1/3} + K^{1/2}$ 請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
此生產函數是規模報酬遞增（increasing returns to scale）、固定規模報酬（constant returns to scale）或規模報酬遞減（decreasing returns to scale）？（10 分）
思路引導 VIP
判斷規模報酬的核心在於檢驗將所有生產要素同比例增加 λ 倍（λ > 1）時，產出增加的倍數。本題生產函數為加法形式，非標準的 Cobb-Douglas 函數，無法直接相加次方項，必須直接代入定義式 f(λL, λK)，並透過 λ 的指數特性與 λf(L, K) 進行嚴密的大小比較。
小題 (二)
假設 K = 100。此廠商若要生產 Q > 0 單位產量，則所需勞工數量為何？（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗短期條件要素需求函數的推導。解題關鍵在於將固定的資本數量代入生產函數中反解出勞動需求，並務必考量要素投入量不得為負（$L \ge 0$）的邊界條件，進行分段討論。
小題 (三)
假設 K = 100，機器設備單價租金為 $p_K = 1$ 及每單位工資為 $w = 1$。此廠商的短期成本函數為何？（7 分）
思路引導 VIP
本題測驗短期成本函數的推導。看到短期成本函數，應先想到短期下有固定生產要素（本題為 K = 100），先將固定的 K 代入生產函數，反解出變動要素 L 關於產量 Q 的函數（即短期勞動需求函數），最後再代入總成本定義式 TC = wL + p_K K 即可求得。