高考申論題
114年
[農業技術] 試驗設計
第 三 題
一位研究人員採用完全隨機設計（CRD）進行了一項農業試驗，研究施肥量（X）與水稻產量（Y）之間的關係。試驗中，5 個施肥水準被隨機分配到 15 個小區（每個小區 3 個重複）。下表顯示了統計軟體的輸出結果總結：
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x 1 820.5 820.50 40.993 2.334e-05 ***
Residuals 13 260.2 20.02
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
lm(formula = y ~ x, data = dat)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.2579 -2.9543 -0.3783 1.5992 7.8283
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.2500 1.8804 2.260 0.0416 *
x 0.9500 0.1484 6.403 2.33e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.474 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7592, Adjusted R-squared: 0.7407
F-statistic: 40.99 on 1 and 13 DF, p-value: 2.334e-05
試述在完全隨機設計（CRD）的背景下，解釋變異數分析表（ANOVA）中的結果，迴歸方程式Y 4.25 0.95X ˆ = + 。截距和斜率分別代表什麼？計算 X 和 Y 之間的相關係數 r，並解釋其含義。描述此統計結果如何使用變異數分析和 p 值來判斷施肥水準是否對產量有顯著影響。在田間試驗中完全隨機設計中可能出現的迴歸假設違反情況，以及殘差分析如何偵測出這種違反情況。（15 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應先辨識出報表呈現的是「簡單線性迴歸」的變異數分析，施肥量(X)被視為連續變數（df=1）。解題需分四步：1. 讀懂ANOVA判定顯著性；2. 解釋截距與斜率的農學意義；3. 利用 R-squared 求出相關係數 r；4. 結合農學田間特性（如土壤空間變異、作物生長報酬遞減律）探討殘差分析如何抓出基本假設（獨立性、同質性、線性）的違反。
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【解題思路】利用線性迴歸與變異數分析(ANOVA)原理解讀報表，並結合農學田間試驗特性檢驗統計基本假設（L.I.N.E.）。 【詳解】 一、 變異數分析（ANOVA）與 p 值之解釋與判斷
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