地特三等申論題
109年
[農業技術] 試驗設計
第 一 題
📖 題組：
三、有農藝學家想要評估降雨量（x）和水稻產量（y）之間的關係，下列是他從1965年到1977年之13年間所調查之結果： Σxy = 500, Σy = 78, Σx² = 450, Σy² = 600, Σx = 65 (一)對於上述之資料，請計算其相關係數（coefficient of correlation）。（5分） (二)每年的降雨量能解釋多少水稻產量的變動？（5分） (三)在0.01的顯著水準之下檢定虛無假說（H0）：降雨量和水稻產量沒有相關性（ρ = 0），相較於對立假說（Ha）：降雨量和水稻產量相關係數不等於0（ρ ≠ 0）。（Z0.05 = 1.645, Z0.025 = 1.96, Z0.01 = 2.33 and Z0.005 = 2.58）（10分）
三、有農藝學家想要評估降雨量（x）和水稻產量（y）之間的關係，下列是他從1965年到1977年之13年間所調查之結果： Σxy = 500, Σy = 78, Σx² = 450, Σy² = 600, Σx = 65 (一)對於上述之資料，請計算其相關係數（coefficient of correlation）。（5分） (二)每年的降雨量能解釋多少水稻產量的變動？（5分） (三)在0.01的顯著水準之下檢定虛無假說（H0）：降雨量和水稻產量沒有相關性（ρ = 0），相較於對立假說（Ha）：降雨量和水稻產量相關係數不等於0（ρ ≠ 0）。（Z0.05 = 1.645, Z0.025 = 1.96, Z0.01 = 2.33 and Z0.005 = 2.58）（10分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
對於上述之資料，請計算其相關係數（coefficient of correlation）。
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本題考查皮爾森積差相關係數的計算。解題關鍵在於先利用給定的未分組資料總和求出X的離均差平方和（SSx）、Y的離均差平方和（SSy）以及離均差交乘積和（SPxy），最後代入相關係數公式 r = SPxy / √(SSx × SSy) 即可求解。
小題 (二)
每年的降雨量能解釋多少水稻產量的變動？
思路引導 VIP
本題詢問自變數對應變數變異的「解釋能力」，直指統計學中的「決定係數（R²）」概念。只要計算出皮爾森相關係數 r 後將其平方，或者利用平方和公式直接計算，即可得出降雨量能解釋水稻產量變動的百分比。
小題 (三)
在0.01的顯著水準之下檢定虛無假說（H0）：降雨量和水稻產量沒有相關性（ρ = 0），相較於對立假說（Ha）：降雨量和水稻產量相關係數不等於0（ρ ≠ 0）。（Z0.05 = 1.645, Z0.025 = 1.96, Z0.01 = 2.33 and Z0.005 = 2.58）
思路引導 VIP
本題測驗母體相關係數的假設檢定。通常 ρ=0 會使用 t 檢定，但因題目僅提供 Z 分配臨界值，解題時可先計算出常規的 t 統計量並依題意比對 Z 臨界值，或展現更嚴謹的 Fisher's Z 轉換計算，最後根據統計顯著性給出結論。