高考申論題
114年
[農業機械] 應用力學
第 三 題
如圖三所示為三個質量皆為 m 的光滑球體。若球體 A 及 B 有 v0 的速度向右移動，而球體 C 原是靜止的。所有碰撞的恢復係數皆為 e = 0.6。試求經過 B 碰撞 C 及 A 碰撞 B 的兩次碰撞之後，每一球體的速度。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為經典的一維連續碰撞問題。解題關鍵在於釐清碰撞發生的先後順序，依序針對發生碰撞的兩球體列出「動量守恆方程式」與「恢復係數方程式」，聯立解出各階段碰撞後的速度即可。
一維連續碰撞分析
💡 運用動量守恆定律與恢復係數定義，依序求解多次碰撞過程。
🔗 多球體連續碰撞求解步驟
- 1 階段一：B與C碰撞 — 利用動量守恆與e值求出B球與C球碰撞後的分別速度。
- 2 階段二：更新狀態 — 檢查A球速度是否大於B球碰撞後速度，確認第二次碰撞發生。
- 3 階段三：A與B碰撞 — 將B球新速度作為初速，與A球再次進行動量守恆與e值聯立。
- 4 階段四：彙整結果 — 確認各球最終速度，注意未參與第二次碰撞的球（C球）速度不變。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析能量損失比例與質量不相等時的速度傳遞效率。
