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高考申論題 114年 [電力工程] 電機機械

第 一 題

📖 題組：
一 60 Hz,六極感應電動機,其氣隙功率 PAG=26 kW,由電能轉換到機械能的功率 Pconv=24 kW。試求:(每小題10分,共20分)
📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

此時感應電動機的轉差率與感應轉矩為何?

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面對感應電動機的功率流向問題，首要任務是列出轉子側的核心功率比例關係：氣隙功率(P_AG)：轉子銅損(P_RCL)：轉換功率(P_conv) = 1：s：(1-s)。利用題目給定的 P_AG 與 P_conv 即可輕易推導出轉差率 s，接著計算出同步角速度 ω_s，代入感應轉矩定義式 T_ind = P_AG / ω_s 即可求解。

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【解題關鍵】熟記感應電動機轉子側的功率流動比例關係：$P_{AG} : P_{RCL} : P_{conv} = 1 : s : (1-s)$，以及感應轉矩定義公式 $T_{ind} = \frac{P_{AG}}{\omega_s}$。 【解答】 計算：

小題 (二)

若在此轉差率下之機械損失為330W,則其負載轉矩為何?

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看到此題應聯想感應電動機的功率流（Power Flow）模型。負載轉矩（$\tau_{load}$）為淨輸出功率（$P_{out}$）除以轉子實際機械角速度（$\omega_m$）。解題時先利用轉換功率與機械損耗求得輸出功率，再由氣隙功率與轉換功率的比例關係算出轉子實際轉速，最後代入轉矩公式求解。

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【解題關鍵】熟記感應電動機功率流關係：淨輸出功率 $P_{out} = P_{conv} - P_{mech}$，轉子角速度 $\omega_m = \omega_s \times (1-s) = \omega_s \times \frac{P_{conv}}{P_{AG}}$，且負載轉矩 $\tau_{load} = \frac{P_{out}}{\omega_m}$。 【解答】 計算：

📝 感應機功率轉矩計算
💡 掌握感應機氣隙、轉換、輸出功率之能量轉換與轉矩關係。

🔗 感應機機械功率流向鏈

  1. 1 氣隙功率 PAG — 電磁感應由定子傳向轉子的總功率
    2. ↓
  2. 2 轉換功率 Pconv — PAG 扣除轉子銅損，即 (1-s)PAG
    3. ↓
  3. 3 輸出功率 Pout — Pconv 扣除機械損與雜散損後的功率
    4. ↓
  4. 4 負載轉矩 Tload — Pout 除以轉子實際角速度得出
🔄 延伸學習：延伸學習：轉子銅損 (PRCL) 即為 s * PAG，是效率分析的核心關鍵。
🧠 記憶技巧：氣隙轉同步，轉換轉實際；功率扣損耗，轉矩看出力。
⚠️ 常見陷阱：計算轉矩時，分母角速度誤用 rpm 單位（應換算為 rad/s）；或混淆感應轉矩與負載轉矩，忘記扣除機械損耗。
感應電動機等效電路 同步轉速與極數關係 電動機效率分析

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