高考申論題
114年
[電力工程] 電路學
第 三 題
三、計算以下交流電源所看到的阻抗 Z 以及傳送至電阻 R 的平均功率。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到這類包含變壓器的交流電路題，第一步先將時域電源與元件轉換至相量（Phasor）與頻域阻抗。第二步，利用理想變壓器的「阻抗反射」原理，將二次側的負載電阻等效至一次側，與 L、C 串聯計算總阻抗 Z。最後，透過歐姆定律求出電流，並利用平均功率公式（注意峰值與有效值的轉換）計算電阻消耗的實功。
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【解題思路】利用相量法將電路轉換至頻域，並透過理想變壓器的阻抗反射（Impedance Reflection）定理求得等效阻抗，再代入平均功率公式進行計算。 【詳解】 已知條件整理：
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理想變壓器與交流功率
💡 運用變壓器阻抗反射原理簡化電路並計算交流平均功率。
🔗 交流變壓器電路解題步驟
- 1 時頻轉換 — 提取角頻率 $\omega$ 並將 $L, C$ 轉為複數阻抗 $j\omega L, 1/j\omega C$。
- 2 阻抗反射 — 依據匝數比平方 $\times$ 負載電阻，將二次側簡化至一次側。
- 3 電路簡化 — 結合一次側元件求出總等效阻抗 $Z$ 與總電流 $\mathbf{I}$。
- 4 功率計算 — 利用 $P=VI\cos\theta$ 或電阻消耗公式求得平均功率（實功）。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若變壓器非理想，則須考慮激磁阻抗與漏感影響。
