高考申論題
114年
[電力工程] 電路學
第 二 題
📖 題組：
五、下圖中的放大器以戴維寧等效電路表示,負載則等效為電感串聯電阻。若放大器輸入頻率為10^6 rad/s,請回答以下問題: (每小題5分,共15分)
五、下圖中的放大器以戴維寧等效電路表示,負載則等效為電感串聯電阻。若放大器輸入頻率為10^6 rad/s,請回答以下問題: (每小題5分,共15分)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
放大器若希望傳輸最大平均功率給負載,圖中電容並聯負載的等效阻抗Z需為多少?
思路引導 VIP
看到「傳輸最大平均功率」，立刻聯想「最大功率傳輸定理」。在交流電路中，負載端等效阻抗必須與電源端戴維寧等效阻抗達成「共軛匹配」（Z = Z_th*）。本題將電容與原有負載視為一整體等效阻抗 Z，直接找出放大器內阻並取其共軛複數即可得解。
小題 (一)
在此輸入頻率下,負載阻抗 Zload實部與虛部分別為多少?
思路引導 VIP
考生看到這題應先識別題目所指的「負載」區域，並讀取其包含的元件（電阻與電感串聯）。接著，利用給定的角頻率 ω 計算電感的感抗 XL = ωL，最後將阻抗寫成複數形式 R + jXL，即可直接得出阻抗的實部與虛部。
小題 (三)
計算電容值C,使放大器傳輸最大平均功率給負載。
思路引導 VIP
- 觀察電路架構，負載阻抗為定值，電容 C 與負載並聯。要使負載獲得最大平均功率，等同於使並聯區段（即負載兩端）的電壓大小達到最大。
- 為了便於計算並聯電路，將負載阻抗轉換為導納，並加上電容導納求出總等效導納。
交流最大功率傳輸
💡 負載阻抗必須為電源端戴維寧等效阻抗的共軛複數。
🔗 最大功率傳輸求解程序
- 1 求電源等效 — 將獨立源關閉，求看入電路的 $Z_{th}$
- 2 設定匹配條件 — 令總負載阻抗 $Z = Z_{th}^*$ 以達成共軛
- 3 元件參數推導 — 利用頻率 $\omega$ 求出具體的 L 或 C 數值
- 4 結論驗證 — 確認實功率全數傳輸至負載之電阻部分
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🔄 延伸學習：延伸學習：阻抗匹配在射頻電路與天線設計中的重要性
