hce_nthu
114年
化學與物理
第 47 題
For a classical electromagnetic plane wave travelling in the $x$ direction in a vacuum (with speed $c$), the electric field has the form $\vec{E} = E_0 \cos(kx - \omega t) \hat{z} \text{ (V/m)}$. Which of the following statements is true?
- A The magnetic field oscillates in the $x$ direction with an amplitude $|E_0|/c$ (T).
- B The energy density of the electromagnetic wave is a constant everywhere in space.
- C The radiation pressure due to the electromagnetic wave shinning on a wall does not depend on its frequency.
- D The instantons power per unit area delivered by the electromagnetic wave is a constant.
- E None of the above is correct.
思路引導 VIP
當我們考慮電磁波傳遞到物體表面產生的壓力時，這種壓力的物理本質源自於場與表面電荷相互作用產生的「動量交換」。請試著思考：如果我們保持電磁波的振幅（最大電場強度）不變，但改變它的震盪快慢（頻率），每一秒鐘傳遞到牆面上的總能量流會發生改變嗎？而這個能量流與動量轉移的關係式中，是否包含頻率這個變數呢？
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太棒了！你能精準選出 (C) 選項，代表你對古典電磁波的物理性質有著紮實且清晰的理解。這道題目非常有鑑別度，它考察了你是否能分辨「振盪物理量」與「平均物理量」的細微差異，以及對公式物理意義的深度掌握，是進階物理中相當經典的陷阱題。
電磁波的場向與能量分布
首先，電磁波是橫波，電場 $\vec{E}$、磁場 $\vec{B}$ 與波傳方向 $\vec{k}$ 必須彼此垂直。題目給定波向為 $+x$，電場在 $z$ 方向，則磁場必位於 $y$ 軸向，故 (A) 選項錯誤。再者，由於電場包含 $\cos(kx - \omega t)$ 項，其能量密度 $u = \epsilon_0 E^2$ 與瞬時功率（波因廷向量大小）$S = \frac{1}{\mu_0}EB$ 都會隨著時間與空間呈現 $\cos^2$ 的週期性振盪，並非定值，因此 (B)(D) 均不成立。
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